Josip Bozanić rođen je 20. ožujka 1949. u Rijeci od oca Ivana i majke Dinke, rođene Valković. Djetinjstvo je proveo u Vrbniku na otoku Krku, gdje je završio osnovnu školu 1964. godine.

Kao svećenički kandidat Krčke biskupije završio je klasičnu gimnaziju u Pazinskom sjemeništu, gdje je maturirao 1968. godine. Nakon mature ak. godine 1968./69. započeo je filozofsko-teološki studij u Rijeci koji je morao prekinuti zbog odsluženja vojne obveze u Peći na Kosovu (veljača 1969. – srpanj 1970.). Po odsluženju vojne obveze nastavio je filozofsko-teološki studij u Rijeci te je na Katoličkome bogoslovnom fakultetu u Zagrebu diplomirao 1975. godine.

Za svećenika Krčke biskupije zaređen je 29. lipnja 1975. godine u krčkoj katedrali. Svoju prvu svećeničku službu od 1975. do 1976. godine obnašao je kao biskupski tajnik krčkoga biskupa Karmela Zazinovića. Od 1976. do 1978. godine vršio je službu župnoga vikara u Malom Lošinju i upravitelja župe Ćunski, a potom upravitelja župe Veli Lošinj. Od 1978. godine ponovno je vršio službu biskupskoga tajnika. Istodobno je upisao i poslijediplomski studij na Katoličkome bogoslovnom fakultetu u Zagrebu, gdje je u jesen 1979. godine postigao akademski stupanj licencijata iz teologije u dogmatskoj specijalizaciji.

Zatim je kao pitomac Papinskoga hrvatskog zavoda sv. Jeronima u Rimu nastavio studij teologije na Papinskom sveučilištu »Gregoriana« i studij kanonskoga prava na Papinskome lateranskom sveučilištu. Postigao je akademski stupanj licencijata iz kanonskog prava.

U veljači 1986. godine imenovan je kancelarom Biskupskoga ordinarijata u Krku, a godine 1987. generalnim vikarom Krčke biskupije i sudskim vikarom. Bio je član Prezbiterijalnoga vijeća i Zbora savjetnika Krčke biskupije. Od 1988. do 1997. godine predavao je kanonsko pravo i dogmatsku teologiju na Teologiji u Rijeci. Kad je 1988. osnovana Komisija »Iustitia et pax« pri BKJ, imenovan je njezinim potpredsjednikom. Bilo je to razdoblje društveno-političkih promjena na europskom tlu i raznih događanja u bivšoj državi te je ta komisija pod predsjedanjem biskupa Srećka Badurina bila vrlo aktivna.

Sveti Otac Ivan Pavao II. imenovao je 10. svibnja 1989. godine prezbitera Josipa Bozanića biskupom koadjutorom Krčke biskupije. Za biskupa je zaređen 25. lipnja 1989. u krčkoj katedrali. Glavni zareditelj bio je zagrebački nadbiskup kardinal Franjo Kuharić, a suzareditelji bili su mons. Josip Pavlišić, nadbiskup metropolit riječko-senjski, i mons. Karmelo Zazinović, biskup krčki. Iste godine 14. studenoga preuzeo je službu dijecezanskoga biskupa Krčke biskupije. Odmah na početku svoje biskupske službe započeo je s praksom da biskup, ako je moguće, osobno krsti djecu u većim obiteljima, počevši od četvrtoga djeteta pa dalje. Nadalje, pokrenuo je godišnje biskupijsko hodočašće Majci Božjoj Trsatskoj na drugu nedjelju listopada, kao i biskupijski list za vjerski, kulturni i društveni život »Kvarnerski vez«. U to je vrijeme osnovao novu župu Njivice na Krku.

U Biskupskoj konferenciji Jugoslavije, a potom u Hrvatskoj biskupskoj konferenciji, vršio je službu predsjednika Vijeća za laike. Kao predsjednik Vijeća za laike organizirao je u Zagrebu godine 1992. prvi postkoncilski Zbor hrvatskih vjernika laika, a godine 1995. studijske dane na temu »Crkva, demokracija, opće dobro u Hrvatskoj«. Bio je član i predsjednik Biskupske komisije za Papinski hrvatski zavod sv. Jeronima u Rimu.

Od konstituiranja Hrvatske biskupske konferencije 1993. godine bio je u svim mandatima do umirovljenja član Stalnog vijeća HBK-a. Godine 1993. izabran je za člana, a 1996. godine i za predsjednika Komisije HBK-a za odnose s državom. U tom su razdoblju pripremljeni i potpisani Ugovori između Svete Stolice i Republike Hrvatske. Bio je predsjednik Odbora HBK-a za Veliki jubilej. Od 5. lipnja do 18. studenoga 1996. pomagao je bolešću spriječenu dijecezanskomu nadbiskupu mons. Antonu Tamarutu vršeći službu apostolskoga administratora Riječko-senjske nadbiskupije.

Papa Ivan Pavao II. imenovao je mons. Josipa Bozanića zagrebačkim nadbiskupom 5. srpnja 1997. godine. Službu zagrebačkoga nadbiskupa metropolita preuzeo je 4. listopada 1997. u zagrebačkoj katedrali od dotadašnjeg nadbiskupa kardinala Franje Kuharića. Iste je godine izabran za predsjednika Hrvatske biskupske konferencije. Tu je službu obnašao u dvama uzastopnim mandatima do 2007. godine. Naknadno je bio u više mandata potpredsjednik HBK-a, kao i predsjednik Komisije HBK-a za odnose s državom te predsjednik Komisije HBK-a za odnose s Europskom unijom.

Godine 1998., kao zagrebački nadbiskup i predsjednik HBK-a, pozdravio je u Zagrebu papu Ivana Pavla II. za vrijeme njegova drugog apostolskog pohoda Hrvatskoj, a u Mariji Bistrici, u obredu beatifikacije, zamolio je papu da kardinala Alojzija Stepinca proglasi blaženim. Godine 2003. ponovno je kao predsjednik HBK-a pozdravio papu Ivana Pavla II. za vrijeme njegova trećega apostolskog pohoda Hrvatskoj, prigodom kojega je pohodio Rijeku i Trsat, Dubrovnik, Osijek i Đakovo te Zadar. U Banjoj Luci je 22. lipnja 2003., kao zagrebački nadbiskup, u obredu beatifikacije uputio molbu papi Ivanu Pavlu II. da slugu Božjega Ivana Merza proglasi blaženim. Kao zagrebački nadbiskup 2011. godine pozdravio je u Zagrebu papu Benedikta XVI. za njegova apostolskoga pohoda Hrvatskoj u povodu proslave Prvoga nacionalnog susreta hrvatskih katoličkih obitelji.

Papa Ivan Pavao II. uvrstio ga je u Zbor kardinala Svete Rimske Crkve na svečanom konzistoriju u Rimu 21. listopada 2003. godine.

Tri je puta u konklavama sudjelovao u izboru rimskoga prvosvećenika: 2005. godine kada je izabran papa Benedikt XVI., 2013. godine kada je izabran papa Franjo i 2025. godine kada je izabran papa Lav XIV.

Nadbiskup Bozanić je u travnju 2001. izabran za prvoga potpredsjednika Vijeća biskupskih konferencija Europe (CCEE), a 2006. godine ponovno je izabran na istu dužnost.

Sudjelovao je na prvoj (1991.) i drugoj (1999.) posebnoj Sinodi biskupa za Europu u Rimu. Na drugoj je izabran i za člana Posebnoga vijeća Generalnog tajništva Biskupske sinode za Europu. Godine 2008. sudjelovao je na XII. općoj Skupštini Sinode biskupa u Rimu na temu »Božja riječ u životu i poslanju Crkve«, a godine 2014. na Trećoj izvanrednoj Biskupskoj sinodi o obitelji na temu »Pastoralni izazovi vezani uz obitelj u kontekstu evangelizacije«.

Zbog zdravstvenih razloga papa Franjo prihvatio je 15. travnja 2023. odreknuće kardinala Josipa Bozanića od službe zagrebačkoga nadbiskupa.

Kao kardinal nadbiskup Bozanić sada je pri Svetoj Stolici član Dikasterija za evangelizaciju u Odjelu za temeljna pitanja evangelizacije u svijetu, kao i Dikasterija za bogoštovlje i disciplinu sakramenata.

Nadbiskup Josip Bozanić sudjelovao je na više međunarodnih znanstvenih i stručnih simpozija i konferencija u Domovini i inozemstvu (Abidjan, Beč, Bruxelles, Cape Coast, Esztergom/Budimpešta, Fatima, Liverpool, Malaga, Medellin, Milano, New York, Pariz, Prag, Rim, Sankt Peterburg, Sarajevo, Sibiu, Varšava, Venecija, Vicenza) te objavio više stručnih članaka u domaćim i međunarodnim časopisima. Izniman je njegov doprinos u povezivanju ne samo hrvatske crkvene nego i općedruštvene zbilje u europskim i svjetskim razmjerima. Njegova je prisutnost na svim crkvenim područjima bila neizostavna, što se odražavalo i na mnoga društvena pitanja.

Neki od njegovih pastirskih intervenata na hrvatskom jeziku objavljeni su u knjigama: Istina u ljubavi (2008.); Blaženi Alojzije Stepinac – baština koja obvezuje (2008.); Čovjek, Crkva i domovina u otajstvu Uskrsa i Božića (2009.); Krist vas zove: Poruke mladima (2011.); Ivan Pavao II. Papa hrvatske nade (2014.); Alojzije Stepinac – žrtva za budućnost (2024.), kao i u nizu pod naslovom Nadbiskupova učiteljska služba. Autor je brojnih uvodnih slova i predgovora u knjigama o različitim područjima crkvenoga i društvenoga života.